Geometrı́a y Dinámica del oscilador armónico 2-dimensional
En este artı́culo se estudia la geometrı́a y la dinámica del oscilador armónico 2-dimensional como un sistema de ecuaciones diferenciales lineales en R 4 . Se describen explícitamente los conjuntos invariantes del oscilador los cuales en su gran mayoría resultan ser toros 2-dimensionales. Luego, se...
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Universidad de Sonora
2019
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oai:ojs.pkp.sfu.ca:article-1012021-08-03T14:18:12Z Geometrı́a y Dinámica del oscilador armónico 2-dimensional Avendaño Camacho, Misael En este artı́culo se estudia la geometrı́a y la dinámica del oscilador armónico 2-dimensional como un sistema de ecuaciones diferenciales lineales en R 4 . Se describen explícitamente los conjuntos invariantes del oscilador los cuales en su gran mayoría resultan ser toros 2-dimensionales. Luego, se estudia la dinámica del sistema sobre los toros de Liouville y se exhibe la gran dependencia cualitativa que esta tiene de una relación aritmética entre sus frecuencias, pasando de tener órbitas periódicas en los toros a tener trayectorias densas sobre éstos. Si bien este hecho es bien conocido en la teorı́a de sistemas Hamiltonianos integrables, aquí presentamos los resultados haciendo solamente uso de conceptos básicos de cálculo y ecuaciones diferenciales. Universidad de Sonora 2019-09-06 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://sahuarus.unison.mx/index.php/sahuarus/article/view/101 10.36788/sah.v4i1.101 SAHUARUS. REVISTA ELECTRÓNICA DE MATEMÁTICAS. ISSN: 2448-5365; Vol. 4 Núm. 1 (2019): Quinto número 2448-5365 spa https://sahuarus.unison.mx/index.php/sahuarus/article/view/101/91 Derechos de autor 2019 SAHUARUS. Revista Electrónica de Matemáticas. ISSN: 2448-5365 |
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En este artı́culo se estudia la geometrı́a y la dinámica del oscilador armónico 2-dimensional como un sistema de ecuaciones diferenciales lineales en R 4 . Se describen explícitamente los conjuntos invariantes del oscilador los cuales en su gran mayoría resultan ser toros 2-dimensionales. Luego, se estudia la dinámica del sistema sobre los toros de Liouville y se exhibe la gran dependencia cualitativa que esta tiene de una relación aritmética entre sus frecuencias, pasando de tener órbitas periódicas en los toros a tener trayectorias densas sobre éstos. Si bien este hecho es bien conocido en la teorı́a de sistemas Hamiltonianos integrables, aquí presentamos los resultados haciendo solamente uso de conceptos básicos de cálculo y ecuaciones diferenciales. |
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